22 dic. 2010

Probabilidades loteiras



¡Chegou o gran día que todos esperabamos!

En efecto, por fin está aquí a Lotería de Nadal, ese gran evento que marca o inicio destas entrañables festas e que, como cada ano, fai soñar a millóns de españois coa posibilidade de converterse en millonarios.

Pero, algunha vez  preguntámonos  cal é realmente a probabilidade de resultar premiados neste xogo de azar? Ímolo ver, aínda que iso signifique romper as ilusións de máis dunha persoa.

A probabilidade de que nos toque algún premio obtense dividindo o número de casos favorables a recibilo (é dicir, todos os premios anunciados no reverso de calquera décimo), entre a totalidade de casos posibles (isto é, os 85.000 números do sorteo de Nadal, comprendidos entre o 00000 e o 84.999). Polo tanto, se xogamos un só número, teremos que:
  • a probabilidade de que nos toque "o gordo" é 1/85.000 = 0,0000117647, a mesma de que nos toque o segundo ou o terceiro premio.
  • a probabilidade de que nos toque un dos dous cuartos ou dos oito quintos é, respectivamente, 2/85.000 = 0,0000235294 e 8/85.000 = 0,0000941176.
  • a probabilidade de consolarnos cunha das 1.774 pedreas é 1.774/85.000 = 0,0208705882.
  • a probabilidade de recibir algún dos 13.334 premios anunciados en cada billete (incluídas centenas, terminacións e demais) é 13.334/85.000 = 0,1568705882, case un 16%.
Que podemos deducir de todo isto? Pois que se alguén xoga 25 números diferentes cada ano (un mínimo de 500€, xa que cada décimo costa 20€), recibirá, aproximadamente, catro premios (25 x 0,16 = 4), a metade dos cales serán simples reintegros.

Por outra banda, deberiamos ter tamén en conta a esperanza matemática de ganancia para un décimo, que se calcula sumando os produtos das posibles ganancias polas probabilidades de obtelas, e restando o diñeiro que se paga por ese décimo (20€). Dado que o resultado é -6€, o xogo é claramente desfavorable.

Por que entón a Lotería de Nadal continúa sendo o xogo de azar que máis seguidores ten no noso país? Porque existen persoas que para silenciar a crúa realidade matemática manipulan os sentimentos dos apostantes, facéndolles crer que hai números ou lugares de España máis favorables que outros a ser premiados, ou tamén, que unha catástrofe natural nunha determinada rexión adoita ser aliviada por este sorteo. Con todo, debemos comprender que se trata dunha vulgar publicidade para facernos comprar billetes de lotería, posto que todo ese diñeiro que a maioría perdemos o gañan uns poucos (os que teñen os premios maiores) e, sobre todo, o Estado. De todos os xeitos, pode servirnos de consolo pensar que o Estado somos todos e que, polo menos unha vez ao ano, non é necesario que nos obriguen a pagar impostos, xa que en Nadal o facemos de forma voluntaria ao comprar os nosos décimos.

E ninguén como o magnífico Forges para ilustrar como nos sentimos case todos os españois cada 23 de decembro:




6 dic. 2010

As Matemáticas máis doces

Se ti es unha deses millóns de persoas ás que non lles gustan as Matemáticas, quizais cambies de opinión cando probes a pastilla de chocolate Pitágoras.
Os responsables de adozar algo tan eslamiado e aburrido como un teorema con varios miles de anos de antigüidade foron o matemático Enrique Zuazua, o chocolateiro Enric Rovira e o deseñador Santos Bregaña, baseándose nunha fórmula matemática.

Esta pastilla está formada por triángulos rectángulos e cadrados concéntricos, aparentemente cunha división irregular, é dicir, uns anacos parecen ser máis grandes que outros. Con todo, non é así, posto que todos teñen a mesma superficie. Por iso, se intentamos buscar o anaco máis grande, estaremos a perder o tempo.
A pastilla pesa 180 gramos e véndese a 13 € en tendas de alimentación especiais, aínda que, polo momento, é máis doado conseguila en Tokio que en España. Non sei vós, pero eu estou desexando probala.

Para ir abrindo boca, aquí vos deixo un vídeo no que se conta como idearon esta marabilla. ¡Ai..., se Pitágoras levantase a cabeza!


1 dic. 2010

Uns ósos moi útiles

John Napier foi un teólogo escocés afeccionado ás Matemáticas que a principios do século XVII deu cun achado que ía revolucionar toda a ciencia: os logaritmos.
En efecto, farto de dedicar horas e horas a realizar os tediosos cálculos aritméticos, inventou esta ferramenta que permitía a simplificación dos mesmos e que rapidamente se convertería nunha axuda imprescindible, sobre todo para os astrónomos, quen ata entón empregaban anos na elaboración das cartas astronómicas. Cóntase que o mesmo Johannes Kepler, tras recibir as primeiras táboas de logaritmos, manifestou o seu entusiasmo polo invento, sendo reprendido por un antigo profesor, xa que segundo este non era correcto que un Catedrático de Matemáticas se alegrase do acurtamento dos cálculos, tal e como faría un neno.

Pero Napier, cuxo nome tivo múltiples versións diferentes (Napier, Napeir, Nepair, Nepeir, Neper, Nepero, Napar, Napare, Naipper...), tamén deseñou un sistema de cálculo mecánico para efectuar facilmente sumas e multiplicacións, que se bautizou coloquialmente como ósos de Napier, e que en Escocia foi utilizado asiduamente durante máis dun século.
Este método consistía en manipular axeitadamente unhas baleas de sección cadrada, sobre as que estaban inscritas as táboas de multiplicar, e un taboleiro opcional. As baleas dispúñanse verticalmente e de forma contigua en función do número e do cálculo a realizar, de modo que a adición diagonal de díxitos que aparecían na fila dun dos produtos proporcionaba o resultado da operación. Un dos materiais empregados para fabricar esas baleas era o marfil, polo que a súa semellanza cunha osamenta fixo que fosen coñecidas como "ósos".



Vexamos agora un exemplo para comprender mellor como era utilizado este invento.
Supoñamos que queremos multiplicar 739 por 6. Para iso selecciónanse as tres baleas correspondentes aos números 7, 3 e 9, e dispóñense de forma contigua nesa orde. A continuación, observamos a sexta fila do conxunto de baleas (no debuxo adxunto aparece sombreada en cor amarela). Cada unha das sumas dos pares de díxitos enfrontados diagonalmente, de abaixo a arriba e de esquerda a dereita (4, 2+1=3, 8+5=13, 4), proporciónannos un dos catro díxitos da solución: 4434 (como para a cifra das decenas se obtén 13, deixamos o 3, levámonos 1 unidade e sumámoslla á cifra das centenas, pasando a ser esta 4).

A que non está nada mal esta outra forma de multiplicar?

20 sept. 2010

Raíces mortais

Todos oímos falar algunha vez de científicos que no seu momento foron ridiculizados ou perseguidos por mor dos seus descubrimentos, pero aos que logo a Historia acabou dando a razón e recoñecendo os seus méritos. O que quizais non saibades é que tamén existiu un matemático que terminou pagando coa súa vida o "pecado" cometido ao descubrir un novo tipo de números. Imaxinádesvos a alguén capaz de matar hoxe en día por algo así? Parece incrible, aínda que entón, hai uns vinte e cinco séculos, as cousas víanse de forma moi distinta.

Resulta que alá polo século V a.C., Pitágoras (o do famoso teorema) fundou unha especie de sociedade secreta, a escola pitagórica, que habitou no sur de Italia e que se rexía por unha serie de normas moi estritas e peculiares, tanto no relativo ás súas crenzas como aos seus costumes. De feito, dise que o Mestre (pois así chamaban a Pitágoras) era sumamente intransixente e que eran necesarios varios anos de servizo á "orde" para poder velo en persoa, tras escoitar a súa voz a través dunha cortina moito tempo.
Os pitagóricos tiñan, ademais, a firme crenza de que todo o Universo podía ser explicado cos números naturais e coas fraccións que se poden formar con eles, polo que consideraban aos elementos do conxunto N como a esencia da realidade, o único que merecía a pena e a vía para superar todas as penalidades e alcanzar unha existencia celestial.

Pero este mundo cambaleouse un día, pois un deses matemáticos/filósofos pertencentes á escola (ou máis ben, á seita) púxose a pensar diferente e meteuse nunha verdadeira lea.
Este personaxe, chamado Hipaso de Metaponto, decidiu medir a diagonal dun cadrado utilizando o lado deste como unidade de medida. Para entendernos: se tomamos un cadrado de lado igual a 1, canto mide a súa diagonal?


Como pitagórico que era, Hipaso esperaría que a medida desta diagonal se puidese expresar como un número natural ou como unha fracción, pero se deu conta de que non era así. Hoxe sabemos que esa diagonal mide raiz2.bmp (2722 bytes) e que este número é irracional (posúe infinitas cifras decimais non periódicas).
Conta a lenda que Hipaso comunicou este descubrimento aos seus compañeiros, e estes, ao ver que o seu paraíso numérico viña abaixo, decidiron eliminalo inmediatamente, tirándoo pola borda do barco en que viaxaba, unha vez expulsado da comunidade pitagórica, pois non podían consentir que se soubese da existencia dun número que violaba as divinas propiedades dos naturais. Desta forma, creron acabar cos "perigosos" números irracionais...¡Vais con estes ilusos!

17 sept. 2010

Encrucillado xeométrico

Agora que comez un novo curso, non vén mal repasar os coñecementos básicos, así que aquí tendes un encrucillado relativo aos principais termos xeométricos (premede sobre a imaxe e poderedes resolvelo).

16 sept. 2010

Cantas cores necesitas para colorear un mapa?

En 1852, Francis Guthrie, un graduado do Colexio Universitario de Londres, escribiu ao seu irmán pequeno Frederick unha carta na que lle mencionaba unha dúbida que lle asaltou cando tratou de colorear un mapa cos territorios de Inglaterra. A dúbida era:
"Pode un mapa de territorios ser coloreado con catro ou menos cores, de tal xeito que non existan dúas rexións con fronteira común que teñan a mesma cor?".


Francis Guthrie non puido resolver o problema, polo que recorreu ao seu profesor, o distinguido matemático Augustus De Morgan. En outubro de 1852, De Morgan confesou nunha carta ao aínda máis distinguido matemático William Rowan Hamilton que era incapaz de atopar unha vía de acceso para tratar o problema.

En 1879, un tal Kempe creu probar que a resposta era 4, pero once anos máis tarde descubriuse que os seus cálculos non eran correctos. Con todo, grazas a este e semellantes esforzos, desenvolvéronse valiosos conceptos na teoría de grafos

En 1890, P. J. Heawood probou que con 5 cores sempre bastaba, pero non probou que este era o número mínimo de cores que se precisaban. 

Minkowski, unha imporante figura matemática do século XIX, manifestou nunha ocasión aos seus alumnos que a única razón de que o problema non fose resolto era que soamente fora tratado por matemáticos mediocres. "Creo que podo probalo", anunciou. Algún tempo máis tarde tivo que recoñecer humildemente ante os seus pupilos: "O ceo quixo castigar a miña arrogancia. A miña proba tampouco é válida". 

A solución final conseguiuse en 1976 e debeuse a Wolfgang Haken e Kenneth Appel, da Universidade de Illinois, que transformaron o problema nunha serie de subproblemas que podían ser comprobados no computador. A pesar de todo, non foi fácil: empregáronse 1200 horas de computador e o razoamento era excesivamente longo. A solución dada polo computador era: 4 cores. Algúns matemáticos cren que o problema segue sen resolver, pois os cálculos son tan longos e complexos que resultan case inverificables. Non obstante, hoxe, case tres décadas despois, a comunidade matemática recoñece a validez da proba, aínda que continúa habendo escépticos que esperan unha demostración máis sinxela.


Agora copia ti a seguinte figura e intenta coloreala sen que aparezan dúas rexións fronteirizas da mesma cor. Cúmprese o Teorema das 4 cores?



Fonte:   Libro "La sonrisa de Pitágoras"  (Autor: Lamberto García del Cid)

15 sept. 2010

Números con alcume

Hai anos, en moitos fogares españois, existía o costume de xogar ao bingo tras as comidas ou as ceas, sobre todo nas datas sinaladas. Así, preparábase un pequeno bombo con bólas numeradas no seu interior e repartíanse entre os xogadores uns cartóns nos que, segundo ían saíndo as bólas, se tachaban os seus correspondentes números, ata que alguén completaba todos os dun cartón e convertíase en gañador tras berrar “¡Bingo!” .

O curioso do asunto é que moitos dos números tiñan unha denominación especial que había que coñecer se un quería xogar con posibilidades. Deste xeito, a persoa que cantaba os números non dicía 15, senón “a nena bonita”; o 1 era “o galán” ou “o pequeno”; e o 13, obviamente, “a mala pata”. O máis normal era que o nome tivese que ver coa forma do número; por exemplo, o 11 era “as banderillas”, e o 22, “os dous parrulos” ou “as monxas axeonlladas”.

Tamén había números que tiñan diferentes alias dependendo da zona ou provincia na que se xogase. Así, o 88 podía ser, sen razón aparente, “os bombos” en Soria ou “as cabazas”, que era como se lle denominaba noutras cidades españolas. O mesmo ocorría co 77, que habitualmente era “as dúas bandeiras”, aínda que nalgunhas localidades se convertía nas “bandeiras italianas”.

Outras veces, o nome tiña que ver co significado, sequera metafórico. Era o caso do 33, que se convertía na “idade de Cristo”; o 90, no “avó”; o 99, na “agonía”; e o 0, evidentemente, na “morte”. Así mesmo, había casos nos que a relación entre o número e o seu significado non era, nin moito menos, tan fácil de asociar: o 48 era inexplicablemente o “año”; o 44, o “cuacaraca-cuacara”; e o 55, “os civís”. Pero, o que todo o mundo sabía é que, cando saía o 21, había que berrar á vez... “¡Un!”.

Fonte:    Revista "Muy Interesante"

18 may. 2010

Vaia coa Estatística!

"Se se reúnen suficientes datos, pódese demostrar calquera cousa coa axuda da Estatística."
(Lei de Williams e Holland)

Como todos sabemos, a Estatística xoga cada vez un papel máis importante na vida cotiá. Os cidadáns están expostos a tal cantidade de datos e información que, ás veces, se poden ver enganados. Por iso, é necesario contar cun sentido crítico de carácter estatístico e non se deixar impresionar por certas deducións, resultado dunha análise manipulada e dirixida a obter as conclusións desexadas por certas persoas ou entidades.

A continuación, veremos algúns exemplos de medias e estatísticas que poden dar lugar a situacións paradoxais e divertidas se facemos un uso inapropiado dos datos ou interpretamos estes maliciosa e erroneamente.
  • Un home tiña medo de viaxar en avión por mor dos secuestros aéreos. Mirando unhas estatísticas, atopou que a probabilidade de que houbese unha bomba no seu voo era de 1 entre 1.000, mentres que a probabilidade de que houbese dúas era 1 entre 100.000. Polo tanto, o que fixo foi tomar o avión levando el mesmo unha bomba.
  • O 20% das persoas morre a causa do tabaco. Polo tanto, o 80% das persoas morre por non fumar. Así, queda demostrado que non fumar é peor que fumar.
  • A Cidade do Vaticano ten unha superficie de medio quilómetro cadrado. Como consecuencia, na Cidade do Vaticano hai dous Papas por quilómetro cadrado.
  • Dado que é sumamente raro ver a un velliño artrítico comendo chicle, podemos concluír que mascar chicle evita a artrite.
  • A probabilidade de ter un accidente de tráfico aumenta co tempo que pasemos en ruta. Entón, canto máis rápido circulemos, menor será a probabilidade de sufrir un accidente. Á súa vez, o 33% dos accidentes mortais involucran a alguén que bebeu. Polo tanto, o 67% restante foi causado por persoas sobrias. Á vista destes datos, parece claro que a forma máis segura de conducir é indo a toda velocidade e bébedo.
  • Un científico vai a unha escola para examinar a todos os alumnos. Primeiro mide a altura de cada un deles e logo failles unha proba de lectura. Ao analizar os datos descobre que os que mellor len son os que miden máis. Razoamento: os altos son máis intelixentes cós baixos.
  • Un estudo fixo ver que en certa poboación europea produciuse un forte crecemento da poboación e un notable incremento do número de niños de cegoñas. Isto demostra que son as cegoñas as que traen os nenos ao mundo.
  • A taxa de natalidade é o dobre que a taxa de mortalidade. Polo tanto, unha de cada dúas persoas é inmortal.
  • A maioría dos zurdos son novos. De aquí dedúcese que se queres chegar a vello, terás que ser destro.

Espero que sexades capaces de comprender a importancia de non se lanzar a sacar implicacións de tipo causal cada vez que se ten noticia dunha correlación estatística, pois xa vedes as barbaridades que se chegan a dicir.

Para rematar, aquí vos deixo unha famosa cita de Darrel Huff, incluída no seu libro "Como mentir con estadísticas" (premendo na ligazón do título podedes ler un extracto desta obra):
"Se queres demostrar algo absurdo, toma unha chea de datos, tortúraos ata que digan o que queres demostrar, e á confesión así obtida chámalle estatística."

17 may. 2010

El curioso incidente del perro a medianoche


Este libro conta a historia de Christopher Boone, un adolescente algo especial: padece a síndrome de Asperger, unha forma severa de autismo, caracterizada pola agorafobia e as múltiples teimas do enfermo, así como pola súa dificultade para relacionarse cos demais e a súa capacidade para destacar con brillantez nalgún tema da súa preferencia (no seu caso, as Matemáticas).

A novela, primeira incursión do británico Mark Haddon na literatura non infantil, xunta unha emotiva historia sobre un mozo extremadamente peculiar cunha narración de suspense, dosificando maxistralmente a información e levando ao lector de sorpresa en sorpresa, a pesar de que o contado non sexa nada do outro mundo.

Dado que os feitos están narrados polo propio protagonista, o libro resulta fácil de ler e moi ameno, sendo o leitmotiv do relato o asasinato do can da súa veciña, o cal pretende resolver mentres vai anotando os resultados das súas pescudas en follas, a modo de redacción para a súa profesora de Educación Especial.

Pero esta novela non é allea en absoluto ás Matemáticas. Para a numeración dos capítulos séguese a orde crecente dos números primos (os favoritos de Christopher). Nos momentos de maior desasosego, son os cálculos numéricos continuados os que achegan a orde e o consolo ao atormentado mozo. Tamén a capacidade de calcular as potencias de base 2 se converte en termómetro da perturbación, xa que cando está alterado só é capaz de chegar ata 2 elevado a 25.

En definitiva, o autor constrúe unha historia na que nada sobra, cunha enorme coherencia e cun ritmo conseguidísimo, sendo outro gran acerto a axustada extensión do libro, que posibilita ler este nunha soa tarde. Aínda que, realmente, o seu maior logro sexa o que ese mozo nos pode ensinar sobre nós mesmos.

16 may. 2010

Aínda máis difícil

Aínda que á maioría dos mortais xa nos resulta máis ou menos complicado resolver o famoso cubo de Rubik, existen persoas que non se contentan con conseguilo, senón que, querendo rizar o rizo, fano en menos de 42 segundos, con 15 libros sobre a súa cabeza e recitando de memoria os 100 primeiros díxitos do número pi. Alguén dá máis?



Se a alguén lle interesa saber como se resolve paso a paso este puzzle dunha forma máis convencional, visitade esta ligazón, onde a explicación dada é bastante clara. Pero, se o que queredes é xogar, nesta páxina podedes facelo gratis, sen máis que premer sobre a icona do cubo.

14 may. 2010

Un matemático na cama

René Descartes, viva imaxe do Racionalismo, foi tamén un gran comodón, xa que tiña unha obsesiva afección a permanecer tombado na cama tanto tempo como podía. A súa saúde fráxil na infancia, a temperá morte da súa nai, o consentimento da súa rica familia, etc., contribuíron a que o neno René desenvolvese unha especial predilección pola posición horizontal, que co paso dos anos iría perfeccionando e ampliando.

Por sorte, non sentía unha gran necesidade de durmir, así que dedicou as súas longas estadías na cama a pensar... e pensou moi ben. Non só foi un eminente filósofo, que pasou á historia pola súa famosa sentencia "Penso, logo existo" (os seus adversarios intentaron cambiala por "Durmo, logo penso"), senón que, ademais, o seu nome quedou unido ao da Xeometría Analítica e á idea de identificar puntos do plano ou do espazo con pares ou ternas de números, respectivamente.
Como todo gran científico, ten a súa propia lenda. En efecto, uns din que soñou a súa xeometría de coordenadas, e outros, que a inventou observando o voo dun paxaro preto dun recuncho do teito (así podía situar o paxaro coñecendo a súa distancia ao teito e ás dúas paredes que formaban o recuncho).

Pero este xenio foi vítima mortal dun erro persoal nun cálculo de coordenadas. Cando en 1649 a raíña Cristina de Suecia invitouno a trasladarse á súa corte, Descartes non tivo en conta que as coordenadas de Estocolmo son máis próximas ao Polo Norte que as doutras cidades máis ao sur, nin tampouco sabía que os invernos suecos non son bos compañeiros de viaxe para estar tantas horas na cama. Ademais, á raíña gustáballe recibir leccións de Filosofía e de Matemáticas tres veces á semana ás 5 da madrugada. Frío na cama e madrugadas xeadas fixeron que a súa estadía en Suecia durase apenas uns meses, xa que morreu de pulmonía en 1650. É unha mágoa que Descartes non nacese e vivise en Cuba ou Brasil, pois posiblemente entón a súa obra tería sido moito máis extensa.

Esta curiosa biografía de René Descartes foi extraída do libro "El club de la hipotenusa" de Claudi Alsina.

12 may. 2010

Teorema de Pitágoras?

Seguramente, cando escoitades falar de Pitágoras, case sempre sexa facendo referencia ao seu famoso teorema:
"O cadrado da hipotenusa dun triángulo rectángulo é igual á suma dos cadrados dos seus catetos".
Pero, sabíades que este resultado xa era coñecido máis de 1500 anos antes de que o gran matemático grego o demostrase?

En efecto, os exipcios, grandes mestres da Arquitectura na Antigüidade, descubriron que podían construír un ángulo recto utilizando unha corda dividida en 12 partes iguais mediante unha serie de nós, xa que dispoñendo esta en forma de triángulo cuxos lados fosen 3, 4 e 5 partes (triángulo sagrado exipcio), o ángulo oposto ao lado maior medía sempre 90º.
Evidentemente, tratábase dun pobo cun gran sentido práctico, ao que non importaban demasiado as reflexións teóricas nin as demostracións.

Por outra banda, os babilonios sabían da existencia de números que verificaban o teorema de Pitágoras, xa que nunha táboa de arxila descifrada no século XIX se atoparon varias ternas de números enteiros que se corresponden cos lados dun triángulo rectángulo: (3,4,5), (5,12,13), (6,8,10), (7,24,25), (12,16,20) ... Esta táboa é coñecida como Plimpton 322 e o seu aspecto é este:


Aínda que algúns din que os chineses conseguiron probar o teorema antes que Pitágoras, o certo é que este resultado é un dos que contan cun maior número de explicacións diferentes (certos autores falan ata de mil), entre outros motivos porque na Idade Media esixíase unha nova demostración do mesmo para alcanzar o grao de "Mestre das Matemáticas". Se sentides curiosidade e queredes coñecer algunhas das máis famosas podedes ir a esta ligazón.

Imaxinádesvos como ía gozar a SGAE si existise naquela época?

Puzzle ou paradoxo?

Eres capaz de resolver este misterio, coñecido como o paradoxo de Curry?



10 may. 2010

A semellanza ten ritmo

O grupo musical Les Luthiers é capaz de poñer música a calquera texto, así que as Matemáticas non ían ser menos.

A continuación déixovos un vídeo no que estes xenios do humor musical atrévense nada menos que co Teorema de Thales, conseguindo que este resulte moito máis ameno e fácil de dixerir que cando os profes o explicamos en clase. Poderei aprender a cancionciña?



Por certo, se queredes a letra da canción, premede aquí.

9 may. 2010

As Matemáticas nunca fallan

Abraham de Moivre (Vitry-le-François, 1667 – Londres, 1754) foi un matemático francés que pasou á posteridade fundamentalmente pola fórmula que leva o seu nome e polos seus traballos no campo da probabilidade e da inferencia estatística.
Coñeceu a científicos tales como Isaac Newton e Edmund Halley. De feito, cando alguén lle ía consultar a Newton sobre algún tema matemático, el enviábao con De Moivre dicíndolle: "... vaian xunto de Abraham De Moivre: el sabe moito máis ca min destas cousas".

Pero, aínda que a súa vida e obra son dignas de destacar, a súa morte resulta moito máis interesante, sendo esta un deses relatos a medio camiño entre a realidade e a lenda urbana que, sen dúbida, dan que pensar.
En efecto, dise que sendo xa un ancián, De Moivre caeu na conta de que necesitaba durmir 20 minutos máis cada día. Tras calcular a data na que acumularía 24 hora de sono consecutivas, anunciou esta como o día da súa morte, tal e como así ocorreu finalmente. A causa oficial quedou rexistrada como "somnolencia". Era o 27 de novembro de 1754 e De Moivre tiña 87 anos.

En definitiva, aplicou un razoamento lóxico a un problema, chegou a unha conclusión e foi consecuente cos seus descubrimentos.

Pódese ser máis matemático?

8 may. 2010

Reloxos matemáticos

Como calquera outra magnitude, o tempo sempre foi obxecto de estudo por parte dos matemáticos, así que algúns deles decidiron dedicar parte do seu enxeño a deseñar reloxos que lles fixesen sentir orgullosos da súa profesión. A verdade é que algúns son realmente orixinais, pero, sodes capaces de ler a hora neles?

7 may. 2010

Saben Matemáticas as abellas?



Este feito xa foi constatado por Pappus de Alejandría, matemático grego que viviu do ano 284 ao 305. A súa afirmación baseábase na forma hexagonal que imprimen ás súas celas as abellas. Cando gardan o mel, estes insectos teñen que resolver varios problemas. En efecto, necesitan conservar o mel en celas individuais, de tal xeito que estas formen un mosaico sen ocos nin saíntes, pois hai que aproveitar o espazo ao máximo. Isto só é posible facelo utilizando triángulos, cadrados e hexágonos. Por que elixiron entón os hexágonos, se son máis difíciles de construír?.

A resposta é un problema isoperimétrico (do grego "igual perímetro"). Pappus demostrara que, entre todos os polígonos regulares co mesmo perímetro, encerran máis área aqueles que teñen maior número de lados. Por iso, a figura que encerra maior área para un perímetro determinado é o círculo, que posúe un número infinito de lados. Por iso as abellas constrúen as súas celas de forma hexagonal, xa que, gastando a mesma cantidade de cera, conseguen maior superficie para gardar o seu mel.

A pregunta é: e quen lle ensinou isto ás abellas?....

6 may. 2010

Benvid@s

Seguro que todos estamos fartos de escoitar iso de que as Matemáticas son aburridas, ou o que é peor, que a maioría das cousas que ensinan os profes non acaban valendo de nada na vida cotiá.

O certo é que moitas veces somos os propios docentes os verdadeiros culpables de que os nosos alumnos acaben pensando desta forma, pois deixamos pasar a oportunidade de mostrarlles esoutra cara divertida, amena, curiosa e sorprendente das Matemáticas. Pero iso si, sempre temos unha boa desculpa a man: os temarios son demasiado extensos e "non hai tempo para perder o tempo"; esta é unha ciencia exacta e seria, non unha desas materias "ligths"; os rapaces deixarían de respectarnos se baixásemos a garda en clase e nos dedicásemos a contar algunha que outra anécdota relacionada coa Historia das Matemáticas ou a ver vídeos de cando en vez; non ten sentido incluír nas nosas programacións lecturas para realizar e comentar cos alumnos, pois iso corresponde aos profesores de Literatura...

En fin, está claro que non hai peor cego que o que non quere ver, así que moitos seguirán a pensar así por moito que se lles diga. Con todo, se con este blog consigo que só un deses estudantes que ata o de agora consideraba as Matemáticas como unha tortura deixe de facelo, todo este traballo de recompilación terá valido a pena.