18 may. 2010

Vaia coa Estatística!

"Se se reúnen suficientes datos, pódese demostrar calquera cousa coa axuda da Estatística."
(Lei de Williams e Holland)

Como todos sabemos, a Estatística xoga cada vez un papel máis importante na vida cotiá. Os cidadáns están expostos a tal cantidade de datos e información que, ás veces, se poden ver enganados. Por iso, é necesario contar cun sentido crítico de carácter estatístico e non se deixar impresionar por certas deducións, resultado dunha análise manipulada e dirixida a obter as conclusións desexadas por certas persoas ou entidades.

A continuación, veremos algúns exemplos de medias e estatísticas que poden dar lugar a situacións paradoxais e divertidas se facemos un uso inapropiado dos datos ou interpretamos estes maliciosa e erroneamente.
  • Un home tiña medo de viaxar en avión por mor dos secuestros aéreos. Mirando unhas estatísticas, atopou que a probabilidade de que houbese unha bomba no seu voo era de 1 entre 1.000, mentres que a probabilidade de que houbese dúas era 1 entre 100.000. Polo tanto, o que fixo foi tomar o avión levando el mesmo unha bomba.
  • O 20% das persoas morre a causa do tabaco. Polo tanto, o 80% das persoas morre por non fumar. Así, queda demostrado que non fumar é peor que fumar.
  • A Cidade do Vaticano ten unha superficie de medio quilómetro cadrado. Como consecuencia, na Cidade do Vaticano hai dous Papas por quilómetro cadrado.
  • Dado que é sumamente raro ver a un velliño artrítico comendo chicle, podemos concluír que mascar chicle evita a artrite.
  • A probabilidade de ter un accidente de tráfico aumenta co tempo que pasemos en ruta. Entón, canto máis rápido circulemos, menor será a probabilidade de sufrir un accidente. Á súa vez, o 33% dos accidentes mortais involucran a alguén que bebeu. Polo tanto, o 67% restante foi causado por persoas sobrias. Á vista destes datos, parece claro que a forma máis segura de conducir é indo a toda velocidade e bébedo.
  • Un científico vai a unha escola para examinar a todos os alumnos. Primeiro mide a altura de cada un deles e logo failles unha proba de lectura. Ao analizar os datos descobre que os que mellor len son os que miden máis. Razoamento: os altos son máis intelixentes cós baixos.
  • Un estudo fixo ver que en certa poboación europea produciuse un forte crecemento da poboación e un notable incremento do número de niños de cegoñas. Isto demostra que son as cegoñas as que traen os nenos ao mundo.
  • A taxa de natalidade é o dobre que a taxa de mortalidade. Polo tanto, unha de cada dúas persoas é inmortal.
  • A maioría dos zurdos son novos. De aquí dedúcese que se queres chegar a vello, terás que ser destro.

Espero que sexades capaces de comprender a importancia de non se lanzar a sacar implicacións de tipo causal cada vez que se ten noticia dunha correlación estatística, pois xa vedes as barbaridades que se chegan a dicir.

Para rematar, aquí vos deixo unha famosa cita de Darrel Huff, incluída no seu libro "Como mentir con estadísticas" (premendo na ligazón do título podedes ler un extracto desta obra):
"Se queres demostrar algo absurdo, toma unha chea de datos, tortúraos ata que digan o que queres demostrar, e á confesión así obtida chámalle estatística."

17 may. 2010

El curioso incidente del perro a medianoche


Este libro conta a historia de Christopher Boone, un adolescente algo especial: padece a síndrome de Asperger, unha forma severa de autismo, caracterizada pola agorafobia e as múltiples teimas do enfermo, así como pola súa dificultade para relacionarse cos demais e a súa capacidade para destacar con brillantez nalgún tema da súa preferencia (no seu caso, as Matemáticas).

A novela, primeira incursión do británico Mark Haddon na literatura non infantil, xunta unha emotiva historia sobre un mozo extremadamente peculiar cunha narración de suspense, dosificando maxistralmente a información e levando ao lector de sorpresa en sorpresa, a pesar de que o contado non sexa nada do outro mundo.

Dado que os feitos están narrados polo propio protagonista, o libro resulta fácil de ler e moi ameno, sendo o leitmotiv do relato o asasinato do can da súa veciña, o cal pretende resolver mentres vai anotando os resultados das súas pescudas en follas, a modo de redacción para a súa profesora de Educación Especial.

Pero esta novela non é allea en absoluto ás Matemáticas. Para a numeración dos capítulos séguese a orde crecente dos números primos (os favoritos de Christopher). Nos momentos de maior desasosego, son os cálculos numéricos continuados os que achegan a orde e o consolo ao atormentado mozo. Tamén a capacidade de calcular as potencias de base 2 se converte en termómetro da perturbación, xa que cando está alterado só é capaz de chegar ata 2 elevado a 25.

En definitiva, o autor constrúe unha historia na que nada sobra, cunha enorme coherencia e cun ritmo conseguidísimo, sendo outro gran acerto a axustada extensión do libro, que posibilita ler este nunha soa tarde. Aínda que, realmente, o seu maior logro sexa o que ese mozo nos pode ensinar sobre nós mesmos.

16 may. 2010

Aínda máis difícil

Aínda que á maioría dos mortais xa nos resulta máis ou menos complicado resolver o famoso cubo de Rubik, existen persoas que non se contentan con conseguilo, senón que, querendo rizar o rizo, fano en menos de 42 segundos, con 15 libros sobre a súa cabeza e recitando de memoria os 100 primeiros díxitos do número pi. Alguén dá máis?



Se a alguén lle interesa saber como se resolve paso a paso este puzzle dunha forma máis convencional, visitade esta ligazón, onde a explicación dada é bastante clara. Pero, se o que queredes é xogar, nesta páxina podedes facelo gratis, sen máis que premer sobre a icona do cubo.

14 may. 2010

Un matemático na cama

René Descartes, viva imaxe do Racionalismo, foi tamén un gran comodón, xa que tiña unha obsesiva afección a permanecer tombado na cama tanto tempo como podía. A súa saúde fráxil na infancia, a temperá morte da súa nai, o consentimento da súa rica familia, etc., contribuíron a que o neno René desenvolvese unha especial predilección pola posición horizontal, que co paso dos anos iría perfeccionando e ampliando.

Por sorte, non sentía unha gran necesidade de durmir, así que dedicou as súas longas estadías na cama a pensar... e pensou moi ben. Non só foi un eminente filósofo, que pasou á historia pola súa famosa sentencia "Penso, logo existo" (os seus adversarios intentaron cambiala por "Durmo, logo penso"), senón que, ademais, o seu nome quedou unido ao da Xeometría Analítica e á idea de identificar puntos do plano ou do espazo con pares ou ternas de números, respectivamente.
Como todo gran científico, ten a súa propia lenda. En efecto, uns din que soñou a súa xeometría de coordenadas, e outros, que a inventou observando o voo dun paxaro preto dun recuncho do teito (así podía situar o paxaro coñecendo a súa distancia ao teito e ás dúas paredes que formaban o recuncho).

Pero este xenio foi vítima mortal dun erro persoal nun cálculo de coordenadas. Cando en 1649 a raíña Cristina de Suecia invitouno a trasladarse á súa corte, Descartes non tivo en conta que as coordenadas de Estocolmo son máis próximas ao Polo Norte que as doutras cidades máis ao sur, nin tampouco sabía que os invernos suecos non son bos compañeiros de viaxe para estar tantas horas na cama. Ademais, á raíña gustáballe recibir leccións de Filosofía e de Matemáticas tres veces á semana ás 5 da madrugada. Frío na cama e madrugadas xeadas fixeron que a súa estadía en Suecia durase apenas uns meses, xa que morreu de pulmonía en 1650. É unha mágoa que Descartes non nacese e vivise en Cuba ou Brasil, pois posiblemente entón a súa obra tería sido moito máis extensa.

Esta curiosa biografía de René Descartes foi extraída do libro "El club de la hipotenusa" de Claudi Alsina.

12 may. 2010

Teorema de Pitágoras?

Seguramente, cando escoitades falar de Pitágoras, case sempre sexa facendo referencia ao seu famoso teorema:
"O cadrado da hipotenusa dun triángulo rectángulo é igual á suma dos cadrados dos seus catetos".
Pero, sabíades que este resultado xa era coñecido máis de 1500 anos antes de que o gran matemático grego o demostrase?

En efecto, os exipcios, grandes mestres da Arquitectura na Antigüidade, descubriron que podían construír un ángulo recto utilizando unha corda dividida en 12 partes iguais mediante unha serie de nós, xa que dispoñendo esta en forma de triángulo cuxos lados fosen 3, 4 e 5 partes (triángulo sagrado exipcio), o ángulo oposto ao lado maior medía sempre 90º.
Evidentemente, tratábase dun pobo cun gran sentido práctico, ao que non importaban demasiado as reflexións teóricas nin as demostracións.

Por outra banda, os babilonios sabían da existencia de números que verificaban o teorema de Pitágoras, xa que nunha táboa de arxila descifrada no século XIX se atoparon varias ternas de números enteiros que se corresponden cos lados dun triángulo rectángulo: (3,4,5), (5,12,13), (6,8,10), (7,24,25), (12,16,20) ... Esta táboa é coñecida como Plimpton 322 e o seu aspecto é este:


Aínda que algúns din que os chineses conseguiron probar o teorema antes que Pitágoras, o certo é que este resultado é un dos que contan cun maior número de explicacións diferentes (certos autores falan ata de mil), entre outros motivos porque na Idade Media esixíase unha nova demostración do mesmo para alcanzar o grao de "Mestre das Matemáticas". Se sentides curiosidade e queredes coñecer algunhas das máis famosas podedes ir a esta ligazón.

Imaxinádesvos como ía gozar a SGAE si existise naquela época?

Puzzle ou paradoxo?

Eres capaz de resolver este misterio, coñecido como o paradoxo de Curry?



10 may. 2010

A semellanza ten ritmo

O grupo musical Les Luthiers é capaz de poñer música a calquera texto, así que as Matemáticas non ían ser menos.

A continuación déixovos un vídeo no que estes xenios do humor musical atrévense nada menos que co Teorema de Thales, conseguindo que este resulte moito máis ameno e fácil de dixerir que cando os profes o explicamos en clase. Poderei aprender a cancionciña?



Por certo, se queredes a letra da canción, premede aquí.

9 may. 2010

As Matemáticas nunca fallan

Abraham de Moivre (Vitry-le-François, 1667 – Londres, 1754) foi un matemático francés que pasou á posteridade fundamentalmente pola fórmula que leva o seu nome e polos seus traballos no campo da probabilidade e da inferencia estatística.
Coñeceu a científicos tales como Isaac Newton e Edmund Halley. De feito, cando alguén lle ía consultar a Newton sobre algún tema matemático, el enviábao con De Moivre dicíndolle: "... vaian xunto de Abraham De Moivre: el sabe moito máis ca min destas cousas".

Pero, aínda que a súa vida e obra son dignas de destacar, a súa morte resulta moito máis interesante, sendo esta un deses relatos a medio camiño entre a realidade e a lenda urbana que, sen dúbida, dan que pensar.
En efecto, dise que sendo xa un ancián, De Moivre caeu na conta de que necesitaba durmir 20 minutos máis cada día. Tras calcular a data na que acumularía 24 hora de sono consecutivas, anunciou esta como o día da súa morte, tal e como así ocorreu finalmente. A causa oficial quedou rexistrada como "somnolencia". Era o 27 de novembro de 1754 e De Moivre tiña 87 anos.

En definitiva, aplicou un razoamento lóxico a un problema, chegou a unha conclusión e foi consecuente cos seus descubrimentos.

Pódese ser máis matemático?

8 may. 2010

Reloxos matemáticos

Como calquera outra magnitude, o tempo sempre foi obxecto de estudo por parte dos matemáticos, así que algúns deles decidiron dedicar parte do seu enxeño a deseñar reloxos que lles fixesen sentir orgullosos da súa profesión. A verdade é que algúns son realmente orixinais, pero, sodes capaces de ler a hora neles?

7 may. 2010

Saben Matemáticas as abellas?



Este feito xa foi constatado por Pappus de Alejandría, matemático grego que viviu do ano 284 ao 305. A súa afirmación baseábase na forma hexagonal que imprimen ás súas celas as abellas. Cando gardan o mel, estes insectos teñen que resolver varios problemas. En efecto, necesitan conservar o mel en celas individuais, de tal xeito que estas formen un mosaico sen ocos nin saíntes, pois hai que aproveitar o espazo ao máximo. Isto só é posible facelo utilizando triángulos, cadrados e hexágonos. Por que elixiron entón os hexágonos, se son máis difíciles de construír?.

A resposta é un problema isoperimétrico (do grego "igual perímetro"). Pappus demostrara que, entre todos os polígonos regulares co mesmo perímetro, encerran máis área aqueles que teñen maior número de lados. Por iso, a figura que encerra maior área para un perímetro determinado é o círculo, que posúe un número infinito de lados. Por iso as abellas constrúen as súas celas de forma hexagonal, xa que, gastando a mesma cantidade de cera, conseguen maior superficie para gardar o seu mel.

A pregunta é: e quen lle ensinou isto ás abellas?....

6 may. 2010

Benvid@s

Seguro que todos estamos fartos de escoitar iso de que as Matemáticas son aburridas, ou o que é peor, que a maioría das cousas que ensinan os profes non acaban valendo de nada na vida cotiá.

O certo é que moitas veces somos os propios docentes os verdadeiros culpables de que os nosos alumnos acaben pensando desta forma, pois deixamos pasar a oportunidade de mostrarlles esoutra cara divertida, amena, curiosa e sorprendente das Matemáticas. Pero iso si, sempre temos unha boa desculpa a man: os temarios son demasiado extensos e "non hai tempo para perder o tempo"; esta é unha ciencia exacta e seria, non unha desas materias "ligths"; os rapaces deixarían de respectarnos se baixásemos a garda en clase e nos dedicásemos a contar algunha que outra anécdota relacionada coa Historia das Matemáticas ou a ver vídeos de cando en vez; non ten sentido incluír nas nosas programacións lecturas para realizar e comentar cos alumnos, pois iso corresponde aos profesores de Literatura...

En fin, está claro que non hai peor cego que o que non quere ver, así que moitos seguirán a pensar así por moito que se lles diga. Con todo, se con este blog consigo que só un deses estudantes que ata o de agora consideraba as Matemáticas como unha tortura deixe de facelo, todo este traballo de recompilación terá valido a pena.