9 mar. 2011

Mulleres matemáticas

"O poeta debe ser capaz de ver o que os demais non ven, debe ver máis profundamente. E o matemático debe facer o mesmo."
Con esta cita da matemática rusa do século XIX Sonia Kovaléskaya comeza un fantástico vídeo titulado "Mujeres matemáticas", pertencente á serie "Universo Matemático", que Antonio Pérez realizou para tve hai algúns anos, no que se demostra unha vez máis que é posible coeducar dende calquera disciplina.

Facendo clic sobre o enlace do título, poderedes visionar ese vídeo. Aconséllovos que non deixedes pasar a oportunidade de coñecer a algunhas das admirables mulleres que nos precederon ás que puidemos acceder sen trabas a unha carreira tradicionalmente reservada aos homes.


8 mar. 2011

A dama da lámpada

Unha boa parte dos xenios matemáticos que fixeron Historia grazas aos seus descubrimentos e achegas cultivaban ademais algunha outra disciplina. Así, coñecemos exemplos de matemáticos físicos (Arquímedes, Newton, Torricelli, Bernouilli...), matemáticos astrónomos (Galileo Galilei, Kepler...), matemáticos filósofos (Descartes, Pascal...), matemáticos teólogos (Napier, Bolzano...) e ata matemáticos músicos (Pitágoras). Pero, oístes falar algunha vez de matemáticos enfermeiros? Pois, aínda que pareza un pouco raro, resulta que a persoa considerada como a nai da enfermería moderna foi, en realidade, unha muller apaixonada pola Estatística.

Florence Nightingale, que así se chamaba este extraordinario personaxe, naceu en 1820, no seo dunha acomodada familia británica, que se podía permitir o luxo de percorrer Europa acompañada de criados. De feito, ela veu ao mundo en Florencia (Italia), por iso o seu nome.
A pesar de que a súa infancia e a súa mocidade foron semellantes ás de calquera outra rapaza rica da época (residía en suntuosas mansións, recibía educación a cargo de profesores particulares, vestía os mellores atavíos, acudía continuamente a bailes e recepcións), sempre foi consciente de que existía outra clase social moi numerosa que vivía na pobreza, marxinada e sen apenas dereitos, o cal facíalle sentir culpable pola súa situación privilexiada. Cría estar malgastando a súa vida, sen saber que facer, polo que decidiu ocupar a súa mente para non caer nunha depresión. A súa táboa de salvación atopouna nas Matemáticas e, sobre todo, na Estatística, chegando a erguerse cada día ás 6 da mañá para estudar.
 
Daquela os hospitais eran os lugares máis sucios e deprimentes que había, e as enfermeiras, unhas inútiles desamañadas que tan só sabían rosmar e que, a miúdo, estaban bébedas. Rebelándose contra os prexuízos sociais e contra o seu destino de muller que debería casar e permanecer no fogar coidando do seu esposo e dos seus fillos, Florence fíxose enfermeira para intentar cambiar as condicións dos hospitais e asilos, desoíndo as protestas dos seus pais e rexeitando a varios prentendentes, entre eles o poeta Richard Monckton.
En 1853 conseguiu ser nomeada superintendente dunha institución que se ocupaba de anciás enfermas e utilizou os seus coñecementos matemáticos para administrar o centro, esixindo unha contabilidade detallada para optimizar os recursos de que dispoñían. Ao mesmo tempo, asumiu a responsabilidade de formar novas enfermeiras.

Mentres tanto, o exército británico loitaba na Guerra de Crimea, pero a maioría dos soldados non morrían no campo de batalla, senón debido ao cólera e á fame. O Secretario de Estado de Guerra, Sidney Herbert, gran amigo de Florence, pediu axuda a esta, quen reuniu a un grupo de 38 enfermeiras voluntarias que foron enviadas ao fronte baixo o seu mando. Unha vez máis, a formación matemática que recibira levouna a rexistrar todos os datos relacionados co seu traballo para logo analizalos. Así, elaborou un detallado informe co que mediante unha serie de diagramas e debuxos convenceu ás autoridades de que o número de mortes no hospital de campaña era anormalmente elevado. A pesar da oposición dos médicos e dos oficiais, as enfermeiras fixéronse cargo da organización do centro, reformándoo e limpándoo para que desaparecese calquera foco de infección. Grazas ás novas medidas adoptadas, Florence e as súas compañeiras lograron que a taxa de mortalidade se reducise do 40% ao 2%.

Aínda que temida polo seu carácter dominante e intransixente, esta muller sempre se mostraba cariñosa e optimista cos soldados enfermos e feridos, pasando as noites en vela percorrendo os interminables corredores do hospital cunha lámpada na man, para comprobar se necesitaban algo. De aí o seu alcume de "a dama da lámpada".
Regresou a Inglaterra en 1857 convertida nunha heroína e dedicou o resto da súa vida a promover a súa profesión, fundando unha escola de enfermería que levaría o seu nome.

Con todo, foi a partir de entón cando libraría as súas batallas máis importantes, acudindo aos despachos dos ministros e demais políticos para demostrarlles coas súas "tortas" (deste xeito chamaban aos seus gráficos) que a Estatística pode axudar a mellorar as prácticas cirúrxicas e médicas, chegando a desenvolver unha Fórmula Modelo de Estatística Hospitalaria para que os hospitais colleitasen e xerasen datos e estatísticas consistentes.


Gráficos realizados por Florence Nightingale

Dado que no século XIX resultaba estraño que unha muller obtivese ningún tipo de recoñecemento público polo seu traballo, as distincións acadadas por Florence Nightingale son, pois, especialmente significativas. En efecto, aos 38 anos de idade converteuse na primeira muller membro da Sociedade Estatística de Londres e en 1874 foi nomeada membro honorario da Asociación Americana de Estatística. Pero tamén o Goberno británico soubo agradecer os seus excepcionais servizos como enfermeira militar, séndolle outorgadas a Real Cruz Vermella en 1883 e a Gran Cruz da Orde do Mérito en 1907.
 
En definitiva, velaquí un exemplo máis de muller matemática pioneira cuxa historia é practicamente descoñecida pola maioría dos rapaces. Quizais, non estaría de máis que as programacións de área fosen revisadas para poder dedicar unha parte do tempo lectivo a que os nosos alumnos soubesen cantos personaxes como Florence existiron e cantas portas foron abrindo ás mulleres de hoxe en día.

22 feb. 2011

Sistemas interactivos

Aínda que na barra lateral deste blog tedes varias ligazóns a páxinas web que conteñen actividades matemáticas interactivas de todo tipo, nesta entrada quixen incluír unha en particular, relacionada cos sistemas de ecuacións lineais, para que vaiades quentando motores con vistas ao voso próximo exame. Tan só debedes picar sobre a imaxe e accederedes a eses exercicios online.

20 feb. 2011

A multiplicación árabe

A estas alturas, todos temos xa bastante claro que unha boa parte do que sabemos os occidentais llo debemos aos árabes, quen durante a Idade Media chegaron á nosa terra, non só para nos conquistar, senón tamén para compartir connosco a súa Arte e a súa Ciencia.

Gustaríame que hoxe vos fixásedes neste curioso método de multiplicar que eles utilizaban e que, segundo parece, herdaron á súa vez dos hindús.


Enxeñoso, non si? Pois agora tócavos a vós seguir practicando.

14 feb. 2011

Os límites do amor

Oxalá o amor fose algo tan fácil de decidir como un 1 ou un 0, como un "quérote" ou un "non te quero". Ou talvez non. Quizais sexa máis doado vivir nos múltiples puntos intermedios entre eses dous estados.

Supoño que se podería inventar algunha función matemática para o amor e, despois, calcular o límite ao que tende esta dependendo doutras variables. Lembrades o que eran os límites das funcións?


Claro, a cousa non pode ser tan sinxela. Se o amor dependese dunha única variable (chamémola x, e substituamos x por respecto, por coidado, por entrega ou por paciencia), todo sería máis fácil e, case seguro, que a función sería continua, pero, dende logo, o seu límite estaría perfectamente definido.

Formulemos este problema:
Se a é a función que representa o amor, cando o respecto r tende a cero, onde tende a función?


A resposta era evidente; quen non sexa capaz de ver a relación entre respecto e amor, lévao moi mal.

Evidentemente, dependendo dos valores que vaia tomando a variable que nos interesa, o límite tendería a cero ("resúltasme indiferente"), a máis infinito ("querereite sempre"), a menos infinito ("odiareite sempre") ou a un punto concreto e determinado ("quérote, pero sen pasarse").

Supoñamos agora que queremos obter o límite da función amor con varias variables. Ou sexa, sendo r respecto, c coidado, e entrega e p paciencia, en función destas variables, onde tende o amor?:


Definitivamente, que sinxelo resultaría todo se o amor fose dixital e binario: si ou non, branco ou negro, 1 ou 0. Polo menos, se o puidésemos resumir en pequenos anacos para examinalo, ou ben, gravalo nun lapis USB para cando o necesitásemos.



Sexa como sexa, creo que o realmente importante é maximizar os límites do amor e, sobre todo, esforzarse para que a persona amada se senta así, amada e insustituíble na nosa vida.

A todos, feliz San Valentín!

13 feb. 2011

Se o amor fose Matemáticas




Hoy no puedo abrazarte,
no sólo porque hay una gran distancia entre nosotros,
sino porque ya no estamos juntos,
juntos como la luna y el sol en su transición de día y noche,
juntos como el mar y los delfines en su búsqueda innata de libertad.

Dejamos de ser dos para uno
para convertirnos en uno para dos,
porque aún separados te quiero,
pero también sé que no sientes lo mismo.

Qué ganas de sumar y restar, porque para eso soy buena;
sumar amor y restar distancia,
multiplicarlo con perdón
y dividir el rencor,
elevar al cuadrado tu sonrisa
y sacar la raíz cuadrada de nuestro mutuo sufrimiento,
integrar aquellas cosas que fueron bellas
y derivar las decisiones erradas,
expandir al infinito nuestros corazones
hasta dejar el límite de nuestra razón tender a cero.

Qué ganas amor, de potenciar tus ojos enamorados
y expandirlos a través de una ecuación exponencial.
Con un poco de lógica podría demostrarte lo que quieras...

Qué ganas amor de que fuera matemáticas... aunque no lo sea...

11 feb. 2011

Coa Igrexa topamos!

De todos é sabido que Ciencia e Igrexa nunca fixeron demasiado bo caldo; de feito, razón e fe son dous termos que case sempre aparecen enfrontados entre si.
Con todo, e como toda regra ten a súa excepción, a Historia deixounos o exemplo dunha persoa que soubo conxugar a súa paixón polo saber co seu amor a Deus, converténdose no primeiro e único Papa matemático. Estoume referindo a Gerbert d'Aurillac, máis coñecido como Papa Silvestre II. Posiblemente, o seu nome che resulte familiar, dado que era un dos personaxes secundarios do libro "El señor del cero", comentado na entrada anterior.

Gerbert d'Aurillac naceu a mediados do século X en Francia. Pronto ingresou na orde beneditina, onde comezou a estudar o Trivium (Gramática, Lóxica e Retórica). Para completar a súa formación viaxou a Barcelona e, baixo a tutela do conde Borrell II e do Bispo de Vic, instruíuse tamén no Quadrivium (Aritmética, Xeometría, Astronomía e Música). Adquiriu así unha sólida formación científica, enriquecéndose especialmente cos coñecementos árabes que xa daquela chegaran á Península Ibérica. A súa extraordinaria valía non pasou desapercibida aos seus superiores, ascendendo rapidamente na súa carreira eclesiástica, para acabar sendo nomeado Papa en 999. Desgraciadamente, o seu pontificado foi curto, pois morrería tan só catro anos despois.
Este home foi un dos científicos máis brillantes da súa época e, ao mesmo tempo, un incomprendido, ao que os dixomedíxomes acusaban de herexía, maxia negra e pactar con Satán. Por fortuna, a Santa Inquisición aínda non existía, xa que, pola contra, o noso querido Gerbert non tería vivido o suficiente para chegar ata O Vaticano. En realidade, os rumores perseguírono ata logo da morte, sendo aberta a súa tumba por orde papal en 1648 para comprobar se estaba habitada por diaños.
 Como matemático foi o primeiro en introducir o sistema de numeración indo-arábigo, co cero incluído, explicando as súas vantaxes con respecto ao tradicional romano, tan complicado para escribir números e realizar cálculos. Pero a súa proposta non callou, pois os cristiáns consideraban que todo o procedente dos infieis tiña que ver co demo, de modo que se negaron a utilizar as novas cifras. Porén, este sistema terminaría impoñéndose en toda Europa douscentos anos máis tarde, grazas ao italiano Fibonacci.

Números indo-arábigos

Ademais de difundir as cifras árabes, Gerbert tamén popularizou outros dous instrumentos de orixe sarracena: o astrolabio, cuxo uso estendeuse por todo o mundo latino dende Cataluña, e o ábaco, escribindo unha serie de regras para o emprego de ambos. Así mesmo, dedicou boa parte da súa vida á investigación, chegando a inventar un órgano a vapor, varias máquinas hidráulicas, unha táboa de cálculo e un primitivo reloxo de péndulo.
A pesar de que a Ciencia e a Música lle apaixonaban, Silvestre II destacou no seu traballo como líder relixioso e político, sendo o gran organizador da Igrexa en Polonia e en Hungría.

En definitiva, o noso Papa matemático foi un home adiantado ao seu tempo, que cría firmemente que Deus non está en contra do progreso e que, entre oración e oración, se dedicaba a ir descubrindo algunha "cousiña" coa que facer a vida un pouco máis fácil e cómoda aos seus coetáneos.

Fonte:   Revista digital "Matemática, Educación e Internet"

24 ene. 2011

El Señor del Cero

José Ben Alvar é un rapaz mozárabe alcumado Sidi Sifr, "o Señor do Cero", pola súa gran habilidade para o cálculo. Pero a envexa dun dos seus compañeiros de estudos obrigarao a fuxir de Córdoba, ao ser acusado inxustamente de blasfemia ante o cadí da cidade, Ibn Rezi. Este, crendo na súa inocencia, facilitaralle un destino, encomendándolle, ademais, unha misión: será acollido no mosteiro de Santa María de Ripoll, dende onde lle terá que informar por carta das intencións dos condes cataláns, que pactaron co Califa á marxe do seu rei natural, Lotario.

No mosteiro, José traballará na biblioteca, traducindo ao latín textos árabes sobre cálculo e aritmética que el mesmo trouxera. Isto carrexaralle novos problemas, xa que o sancristán, home ignorante e, como consecuencia, intolerante co descoñecido, considerará que as ensinanzas contidas neses libros son contrarias á fe cristiá, denunciando ao mozo de cometer actos de herexía ante o seu arcebispo.

Con todo, o noso protagonista fará tamén boas amizades, como a de Gerbert d'Aurillac, un monxe ao que amosará as vantaxes da numeración arábiga sobre a romana e que, anos máis tarde, acabará converténdose nun dos Pontífices recordados pola Historia, o Papa Silvestre II. Ademais, José atopará o amor en Emma, unha noviza filla dun conde, coa que se escapará, para fuxir ambos dos seus respectivos problemas persoais, formando con ela unha nova familia, aínda que lonxe para sempre da súa Córdoba natal e dos seus pais.


Mª Isabel Molina transpórtanos con este libro á España do século X, reflectindo de forma fiel os principais problemas desta etapa histórica na Península Ibérica. A historia narrada axúdanos a comprender como era daquela a convivencia entre cristiáns, mozárabes e musulmáns, deixando entrever o esplendor cultural destes últimos.
Pero a interculturalidade non é o único tema tratado, pois aparecen outros asuntos secundarios: a importancia do cero nos avances aritméticos, a iniciación do futuro Papa Silvestre II no coñecemento da numeración arábiga e, tamén, unha aventura amorosa que se complicará debido ás intrigas políticas do momento.

En definitiva, "El Señor del Cero" é un libro que nos fala de Matemáticas e de Historia, pero que, sobre todo, prentende demostrar que as persoas non son mellores ou peores por pertencer a unha determinada raza ou cultura, nin tampouco por profesar unha relixión concreta, senón que a envexa, a avaricia e a intolerancia son erros que os seres humanos cometemos dende o principio dos tempos, independentemente da cor da nosa pel ou das nosas crenzas.

18 ene. 2011

Oda á ecuación

A ecuación é lume que apagar debes.
Resolvela é de tolos, é de morte,
é preciso saber todas as regras
e ata ter unha boa dose de sorte.

A primeira cousa a ter en conta
cando se mira unha ecuación,
é ver se tivese parénteses,
pois xa se sabe que unhas teñen e outras non.
Se os tivese, é por aí que debes comezar.

Sinal "+" antes: todo queda igual.
Mais todo o que vén a seguir deberás trocar,
se antes das parénteses, o "-" fose o sinal.
A seguir... alerta cos denominadores!
Todos teñen que ser iguais para poder avanzar.

Os sinais negativos antes das fraccións
son chanzos onde podes tropezar.
É preciso non esquecer ningún sinal
e estar atento ao coeficiente malfadado.
E se un termo non interesa onde está,
múdase o sinal e pásase ao outro lado.

Cando a incógnita estivese soíña,
podemos dar a tarefa por finda.
E, entón, sen nunca esquecer o que foi feito,
escribirase a buscada solución con moito xeito.