22 feb. 2011

Sistemas interactivos

Aínda que na barra lateral deste blog tedes varias ligazóns a páxinas web que conteñen actividades matemáticas interactivas de todo tipo, nesta entrada quixen incluír unha en particular, relacionada cos sistemas de ecuacións lineais, para que vaiades quentando motores con vistas ao voso próximo exame. Tan só debedes picar sobre a imaxe e accederedes a eses exercicios online.

20 feb. 2011

A multiplicación árabe

A estas alturas, todos temos xa bastante claro que unha boa parte do que sabemos os occidentais llo debemos aos árabes, quen durante a Idade Media chegaron á nosa terra, non só para nos conquistar, senón tamén para compartir connosco a súa Arte e a súa Ciencia.

Gustaríame que hoxe vos fixásedes neste curioso método de multiplicar que eles utilizaban e que, segundo parece, herdaron á súa vez dos hindús.


Enxeñoso, non si? Pois agora tócavos a vós seguir practicando.

14 feb. 2011

Os límites do amor

Oxalá o amor fose algo tan fácil de decidir como un 1 ou un 0, como un "quérote" ou un "non te quero". Ou talvez non. Quizais sexa máis doado vivir nos múltiples puntos intermedios entre eses dous estados.

Supoño que se podería inventar algunha función matemática para o amor e, despois, calcular o límite ao que tende esta dependendo doutras variables. Lembrades o que eran os límites das funcións?


Claro, a cousa non pode ser tan sinxela. Se o amor dependese dunha única variable (chamémola x, e substituamos x por respecto, por coidado, por entrega ou por paciencia), todo sería máis fácil e, case seguro, que a función sería continua, pero, dende logo, o seu límite estaría perfectamente definido.

Formulemos este problema:
Se a é a función que representa o amor, cando o respecto r tende a cero, onde tende a función?


A resposta era evidente; quen non sexa capaz de ver a relación entre respecto e amor, lévao moi mal.

Evidentemente, dependendo dos valores que vaia tomando a variable que nos interesa, o límite tendería a cero ("resúltasme indiferente"), a máis infinito ("querereite sempre"), a menos infinito ("odiareite sempre") ou a un punto concreto e determinado ("quérote, pero sen pasarse").

Supoñamos agora que queremos obter o límite da función amor con varias variables. Ou sexa, sendo r respecto, c coidado, e entrega e p paciencia, en función destas variables, onde tende o amor?:


Definitivamente, que sinxelo resultaría todo se o amor fose dixital e binario: si ou non, branco ou negro, 1 ou 0. Polo menos, se o puidésemos resumir en pequenos anacos para examinalo, ou ben, gravalo nun lapis USB para cando o necesitásemos.



Sexa como sexa, creo que o realmente importante é maximizar os límites do amor e, sobre todo, esforzarse para que a persona amada se senta así, amada e insustituíble na nosa vida.

A todos, feliz San Valentín!

13 feb. 2011

Se o amor fose Matemáticas




Hoy no puedo abrazarte,
no sólo porque hay una gran distancia entre nosotros,
sino porque ya no estamos juntos,
juntos como la luna y el sol en su transición de día y noche,
juntos como el mar y los delfines en su búsqueda innata de libertad.

Dejamos de ser dos para uno
para convertirnos en uno para dos,
porque aún separados te quiero,
pero también sé que no sientes lo mismo.

Qué ganas de sumar y restar, porque para eso soy buena;
sumar amor y restar distancia,
multiplicarlo con perdón
y dividir el rencor,
elevar al cuadrado tu sonrisa
y sacar la raíz cuadrada de nuestro mutuo sufrimiento,
integrar aquellas cosas que fueron bellas
y derivar las decisiones erradas,
expandir al infinito nuestros corazones
hasta dejar el límite de nuestra razón tender a cero.

Qué ganas amor, de potenciar tus ojos enamorados
y expandirlos a través de una ecuación exponencial.
Con un poco de lógica podría demostrarte lo que quieras...

Qué ganas amor de que fuera matemáticas... aunque no lo sea...

11 feb. 2011

Coa Igrexa topamos!

De todos é sabido que Ciencia e Igrexa nunca fixeron demasiado bo caldo; de feito, razón e fe son dous termos que case sempre aparecen enfrontados entre si.
Con todo, e como toda regra ten a súa excepción, a Historia deixounos o exemplo dunha persoa que soubo conxugar a súa paixón polo saber co seu amor a Deus, converténdose no primeiro e único Papa matemático. Estoume referindo a Gerbert d'Aurillac, máis coñecido como Papa Silvestre II. Posiblemente, o seu nome che resulte familiar, dado que era un dos personaxes secundarios do libro "El señor del cero", comentado na entrada anterior.

Gerbert d'Aurillac naceu a mediados do século X en Francia. Pronto ingresou na orde beneditina, onde comezou a estudar o Trivium (Gramática, Lóxica e Retórica). Para completar a súa formación viaxou a Barcelona e, baixo a tutela do conde Borrell II e do Bispo de Vic, instruíuse tamén no Quadrivium (Aritmética, Xeometría, Astronomía e Música). Adquiriu así unha sólida formación científica, enriquecéndose especialmente cos coñecementos árabes que xa daquela chegaran á Península Ibérica. A súa extraordinaria valía non pasou desapercibida aos seus superiores, ascendendo rapidamente na súa carreira eclesiástica, para acabar sendo nomeado Papa en 999. Desgraciadamente, o seu pontificado foi curto, pois morrería tan só catro anos despois.
Este home foi un dos científicos máis brillantes da súa época e, ao mesmo tempo, un incomprendido, ao que os dixomedíxomes acusaban de herexía, maxia negra e pactar con Satán. Por fortuna, a Santa Inquisición aínda non existía, xa que, pola contra, o noso querido Gerbert non tería vivido o suficiente para chegar ata O Vaticano. En realidade, os rumores perseguírono ata logo da morte, sendo aberta a súa tumba por orde papal en 1648 para comprobar se estaba habitada por diaños.
 Como matemático foi o primeiro en introducir o sistema de numeración indo-arábigo, co cero incluído, explicando as súas vantaxes con respecto ao tradicional romano, tan complicado para escribir números e realizar cálculos. Pero a súa proposta non callou, pois os cristiáns consideraban que todo o procedente dos infieis tiña que ver co demo, de modo que se negaron a utilizar as novas cifras. Porén, este sistema terminaría impoñéndose en toda Europa douscentos anos máis tarde, grazas ao italiano Fibonacci.

Números indo-arábigos

Ademais de difundir as cifras árabes, Gerbert tamén popularizou outros dous instrumentos de orixe sarracena: o astrolabio, cuxo uso estendeuse por todo o mundo latino dende Cataluña, e o ábaco, escribindo unha serie de regras para o emprego de ambos. Así mesmo, dedicou boa parte da súa vida á investigación, chegando a inventar un órgano a vapor, varias máquinas hidráulicas, unha táboa de cálculo e un primitivo reloxo de péndulo.
A pesar de que a Ciencia e a Música lle apaixonaban, Silvestre II destacou no seu traballo como líder relixioso e político, sendo o gran organizador da Igrexa en Polonia e en Hungría.

En definitiva, o noso Papa matemático foi un home adiantado ao seu tempo, que cría firmemente que Deus non está en contra do progreso e que, entre oración e oración, se dedicaba a ir descubrindo algunha "cousiña" coa que facer a vida un pouco máis fácil e cómoda aos seus coetáneos.

Fonte:   Revista digital "Matemática, Educación e Internet"